题目

题型：浦东新区一模难度：来源：

已知向量

a

与向量

b

，|

a

|=2，|

b

|=3，

a

、

b

的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m

a

+n

b

|的最大值为______．

答案

∵|

a

|=2，|

b

|=3，

a

、

b

的夹角为60°，
∴|m

a

+n

b

|2=m²

a

2+2mn

a

?

b

+n²

b

2=4m²+2mn×2×3×cos60°+9n²=4m²+6mn+9n²，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，|m

a

+n

b

|2取到最大值，即|m

a

+n

b

|2max=100，
∴，|m

a

+n

b

|的最大值为10．
故答案为：10．