若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-cosB，sinB)，则p与q的夹角为（　　）A．锐角B．直角C．钝角D．以上 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西一模难度：来源：

若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量

=(cosA，sinA)，

=(-cosB，sinB)，则

与

的夹角为（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上都不对

答案

∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量

=(cosA，sinA)，

=(-cosB，sinB)，
∴

•

=（cosA，sinA）•（-cosB，sinB）=-coaAcosB+sinAsinB=-（coaAcosB-sinAsinB ）=-cos（A+B）．
由 π＞A+B＞

，可得 cos（A+B）＜0，-cos（A+B）＞0．
再由

•

|•|

| cos＜

，

＞0，可得cos＜

，

＞＞0，
故

与

的夹角为锐角，
故选A．

核心考点

试题【若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(cosA，sinA)，q=(-cosB，sinB)，则p与q的夹角为（　　）A．锐角B．直角C．钝角D．以上】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

设|

|=12，|

|=9，

•

=-54

，则

与

的夹角θ为______．

题型：山东模拟难度：| 查看答案

已知向量

=(m-1，n-1)，

=(m-3，n-3)且

与

的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）

A．[2，6]

B．[

，3

]

C．(

，3

)

D．（2，6）

题型：锦州二模难度：| 查看答案

已知向量

，

满足：|

|=|

|=1，且|k

-k

|（k＞0）．则向量

与向量

的夹角的最大值为（　　）

A．

B．

C．

5π

D．

2π

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量

=（m，n）与向量

=(1，-2)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是______．

题型：未央区三模难度：| 查看答案

平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|

|的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=x²+1的图象上的点C（m，f（m））使∠CAB为钝角，求实数m取值的集合．

题型：泸州一模难度：| 查看答案

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