题目

题型：北京会考题难度：来源：

在直角坐标系xOy中，已知向量，其中k＞0，m＞0。
（Ⅰ）当m=k=1时，证明；
（Ⅱ）求向量和夹角的大小；
（Ⅲ）设，求的最大值。

答案

解：（Ⅰ）证明：因为m=k=1，
所以，
所以，
因为，
所以；
（Ⅱ）因为，且k＞0，m＞0，
所以=2km，设向量和的夹角为θ，
所以cosθ==，
所以向量和的夹角等于；
（Ⅲ）在△OAB中，由余弦定理得，
因为，
所以3=
所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最大值为。