题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，
（1）用a，b表示;
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.

答案

（1）a+b；（2）略

解析

（1）解：设=ma+nb，则=（m－1）a+nb;=－a+b，
∵点A、M、D共线，∴与共线，
∴，∴m+2n="1. " ①            2分
而a+nb，a+b，
∵C、M、B共线，∴与共线，
∴，∴4m+n="1. " ②             4分
联立①②可得m=，n=，∴a+b.      7分
（2）证明：=（－p）a+b，=－pa+qb，
∵与共线，∴.
∴q－pq=－p，即="1.                      " 12分