题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)当a=1时,解得1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 2分
由,得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 4分
若p∧q为真,则p真且q真,5分
所以实数x的取值范围是(2,3).7分
(2)p是q的必要不充分条件,即q⇒p,且p/⇒q,8分
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则AB,又B=(2,3],
由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,9分
当a>0时,A=(a,3a),有,解得1<a≤2;11分
当a<0时,A=(3a,a),显然A∩B=∅,不合题意.13分
所以实数a的取值范围是(1,2].15分
点评:复合命题p∧q的真假由命题p,q共同决定,当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题,
由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集
核心考点
试题【设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a≠0),q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a】;主要考察你对简单逻辑联结词等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.命题“若,则”的否命题为“若,则” |
B.命题“”的否定是“” |
C.命题“若,则”的逆否命题为假命题 |
D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 |
其中正确命题的序号为 .
A.互为逆命题 | B.互为否命题 | C.互为逆否命题 | D.不能确定 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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