题目

题型：不详难度：来源：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知点P（x,y）的坐标满足方程，则点P的轨迹是一条直线.
其中真命题的序号为        _______．

答案

②③④

解析

对于①，只要当k>|AB|时，点P的轨迹才为椭圆，错；对于②两个曲线有相同的焦点,正确；对于③由于此方程的两根分别为,小根可作椭圆离心率，大根可作双曲线的离心率，正确；对于④对原方程的结构进行变形,这个方程表示的几何意义为动点P(x,y)到点（1，3）的距离等于到直线3x+4y-15=0的距离，由于点(1,3)在直线3x+4y-15=0，所以点P的轨迹是过点（1,3）且与直线3x+4y-15=0垂直的一条直线，正确.故正确的有②③④.