| 一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望． |
由题意知变量的可能取值是1，2，3，4
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）= P（ξ=1）=
∴ξ的分布列是
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | | | |
核心考点
试题【一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | x | | P | | p | | 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是 （n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（ ）A． | B．
| C．
| D．以上均不对 | 一个箱中原来装有大小相同的 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球．规定：进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白 球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”
（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为 4 的概率；
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望． | 某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；
（2）试比较哪一种方案好． | 若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（ ）
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