有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

答案

（I）由题意可得：ξ可能取的值为：0，1，2，3，
则有P（ξ=0）=

，P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

，P（ξ=3）=

，
所以ξ的分布列为：

核心考点

试题【有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．（Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为（　　）

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某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．）

设随机变量ξ的分布为P（ξ=k）=