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题目
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齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马,现各出上、中、下三匹马分组进行比赛.
(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;
(2) 为了得到更大的获胜概率,田忌预先了解到齐王第一场必出上等马.那么,田忌怎样安排出马顺序,才能使自己获胜的概率最大?
答案
(1)  (2)
解析
记齐王的三匹马分别为A、B、C,记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛,记为Aa,其他同理.(1) 齐王与田忌赛马,有如下六种情况:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba,Cb;Ac,Bb,Ca.其中田忌获胜的只有一种:Ac,Ba,Cb.∴ 田忌获胜的概率为.
(2) 已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败.于是田忌第一场得出下等马c.
① 若齐王第二场必出中等马B,可能的对阵为:Ba,Cb或Bb,Ca.
② 若齐王第二场必出下等马C,可能的对阵为:Ca,Bb或Cb,Ba.
其中田忌获胜的有两种:Ba,Cb或Cb,Ba.所以田忌获胜的概率为.∴ 田忌第一场出下等马,才能使自己获胜的概率达最大.
核心考点
试题【齐王与田忌赛马,田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马,现各出上、中、下三匹马分组进行比赛】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).
(1) 求使得事件“ab”发生的概率;
(2) 求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率.
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下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,说明哪个游戏是公平的?
游戏1
游戏2
游戏3
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取1个球
取1个球,再取1个球
取1个球,再取1个球
取出的球是红球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜

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某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.
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在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.
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将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是(    )
A.B.C.D.

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