小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励．小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为

、

，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用ξ表示小明所获得奖品的价值，求ξ的分布列和期望．

答案

（1）∵小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为

、

，
且每个问题回答正确与否相互独立．
小明过第一关但未过第二关的概率：
P=(

)2•[1-(

)2]
=

．…（5分）
（2）ξ=0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-(

)2=

，
P（ξ=100）=

，
P（ξ=400）=(

)2•(

)3•[(

)3+

•

•(

)2]=

，
P（ξ=900）=(

)2•(

)2•[

(

)2•

)3]=

，
∴ξ的分布列

核心考点

试题【小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关．第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关．第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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，通过嗅觉测试的概率都是

，通过反应测试的概率都是

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和

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