题目

题型：不详难度：来源：

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差是2，并且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，求

.

x

．

答案

因为S2=

1

10

[(x1-

.

x

)2]+(x2-

.

x

)2+…+(x10-

.

x

)2=2，
所以(

x

21

+

x

22

+…+

x

210

)-2

.

x

(x1+x2+…+x10)+10•

.

x

2=20．
即(

x

21

+

x

22

+…+

x

210

)-2

.

x

•10

.

x

+10

.

x

2=20．
所以(

x

21

+…+

x

210

)-10

.

x

2=20．
又（x₁²+x₂²+…+x₁₀²）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+10×3²=120，
即

.

x

2-6

.

x

-1=0，
所以

.

x

=3±

10

．