题目

题型：北京月考题难度：来源：

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

答案

解：（I）由表可知，样本容量为n，
由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50
由，解可得，x=50；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，
（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；
样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．  
由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：
Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；
设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，
则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，
故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．