题目

题型：不详难度：来源：

下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格，求y关于x的回归 
方程.

使用年数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年均价格 y（美元）	2 651	1 943	1 494	1 087	765	538	484	290	226	204

答案

=e^{-0.298x+8.165}

解析

作出散点图如图所示.

可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系.与已学函数图象比较，用=e 来刻画题中模型更为合理，令=ln，则=x+，题中数据变成如下表所示：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
z	7.883	7.572	7.309	6.991	6.640	6.288	6.182	5.670	5.421	5.318

相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合.

由表中数据可得r≈-0.996.|r|＞r_0.05.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得≈-0.298,≈8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e^{-0.298x+8.165}为所求.