题目

题型：不详难度：来源：

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分150分)，其中120分(含120分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

男生

女生
(1)根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

 
(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
(注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

 
K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)
(3)若从成绩在[130,140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

答案

（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

 
（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系
（3）

解析

(1)

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

 
(2)由(1)中表格的数据知， K²＝≈4.844.
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．
(3)由题知，成绩在[130,140]范围内的男生有4人、女生有2人，分别记为A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，从中任取2人共有(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，A₄)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，A₄)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)15种不同结果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9种不同结果．
∴所求事件的概率P＝＝.