已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P为抛物线y²=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．

答案

如图，
设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m．
联立

y=x+m

y2=2x

，得x²+（2m-2）x+m²=0．
由△=（2m-2）²-4m²=0，得m=

．
所以与直线y=x+2平行且与抛物线y²=2x相切的直线方程为y=x+

．
由两平行线间的距离公式得：d=

|2-

12+(-1)2

．
所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为

．
故答案为

．

核心考点

试题【已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆C：

=1，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

题型：不详难度：| 查看答案

己知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

题型：不详难度：| 查看答案

若AB为抛物线y²=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）

A．

B．

C．

a+p

D．

a-p

题型：不详难度：| 查看答案

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点