题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当时,求直线PQ的方程;
(Ⅲ)判断能否成为等边三角形,并说明理由.
答案
解析
由已知
∴ -----------------------------------------2分
∴椭圆方程为. -------------------------------------------------4分
(Ⅱ)解法一
椭圆右焦点.
设直线方程为(∈R). ----------------------------------5分
由 得.① -----------6分
显然,方程①的.
设,则有. ----7分
.
∵,
∴ .
解得.
∴直线PQ 方程为,即或. ----------9分
解法二:椭圆右焦点.
当直线的斜率不存在时,,不合题意.
设直线方程为, --------------------------------------5分
由 得. ① ----6分
显然,方程①的.
设,则. --------7分
=.
∵,
∴,解得.
∴直线的方程为,即或. --------9分
(Ⅲ)不可能是等边三角形. ---------------------------------------------------11分
如果是等边三角形,必有,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,或(无解).
而当时,,不能构成等边三角形.
∴不可能是等边三角形.------------------------------------------------------------14分
核心考点
试题【已知椭圆的中心在坐标原点,左顶点,离心率,为右焦点,过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当时,求直线PQ的方程;(Ⅲ)判断能否成为】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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