题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)
(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;
(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
答案
(1);
1.时方程为 轨迹为一条直线;
③.时方程为轨迹为圆;
③.时方程为轨迹为椭圆 ;
④.时方程为轨迹为双曲线;
(2)
解析
化简得:
第二问点轨迹方程为,
设直线直线方程为,联立方程可得:。
结合韦达定理的得到。
解:(1)
化简得:......2
1.时方程为 轨迹为一条直线......3
③.时方程为轨迹为圆......4
③.时方程为轨迹为椭圆 .......5
④.时方程为轨迹为双曲线。 ....6
(2)点轨迹方程为,
......7
设直线直线方程为,联立方程可得:。
.10
由题意可知:,所以 .....12
核心考点
试题【(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
(Ⅰ)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的周长
(2)求的长
(3)若直线的斜率为1,求b的值。
(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线的斜率 满足
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