题目
题型:不详难度:来源:
(1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)对于由(1)得到的椭圆,过点的直线交轴于点,交轴于点,若,求直线的斜率.
答案
(2) 的斜率.
解析
(2)设直线 的斜率为 , 直线的方程为,则有,
设,由于三点共线,且,
再把此条件坐标可知,从而得到或,
再利用点P在椭圆上,可建立关于k的方程求出k的值.
解:(1) 由已知,设. …………1分
则直线的斜率,
直线的斜率.
由,得. …………2分
…………3分
,得, …………4分
. …………5分
椭圆的离心率. …………6分
(2) 由题意知直线的斜率存在. …………7分
设直线 的斜率为 , 直线的方程为 …………8分
则有,
设,由于三点共线,且
根据题意,得 …………9分
解得或 …………11分
又点在椭圆上,又由(1)知椭圆的方程为
所以…………①
或 …………②
由①解得,即,
此时点与椭圆左端点重合, 舍去; …………12分
由②解得,即 …………13分
直线直线的斜率. …………14分
点评:两点的斜率公式;另外解本小题的关键是条件的使用,实际上此条件是用k表示出点P的坐标,再根据点P在椭圆上,建立关于k的方程求出k值.
核心考点
试题【设椭圆的左、右顶点分别为、,点在椭圆上且异于、两点,为坐标原点.(1)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;(2)对于由(1)得到的椭圆,过点的直线交轴于点,交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.2 | C.-4 | D.4 |
A.7 | B. | C. | D. |
①曲线不可能是圆; ②若,则曲线为椭圆;③若曲线为双曲线,则或;④若曲线表示焦点在x轴上的椭圆,则.
其中正确的命题是__________.
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