题目
题型:不详难度:来源:
设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为Po,且.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.
(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设点,,则由题意知.
由,,且,
得.
所以于是
又,所以.
所以,点M的轨迹C的方程为.……………………(3分)
(Ⅱ)设, .
联立
得.
所以,,即. ①
且 ………………………………(5分)
(i)依题意,,即.
.
,即.
,,解得.
将代入①,得.
所以,的取值范围是. ……………………(8分)
(ii)曲线与轴正半轴的交点为.
依题意,, 即.
于是.
,即,
.
化简,得.
解得,或,且均满足.
当时,直线的方程为,直线过定点(舍去);
当时,直线的方程为,直线过定点.
所以,直线过定点. ………………………………(13分)
点评:求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,本题利用相关点法求轨迹方程,相关点法 根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程.本题较难。
核心考点
试题【(本题满分13分)设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为Po,且.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线:y=kx+m(m≠】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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