题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,
(1)求和的方程.
(2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)
答案
(2) 有3条直线与和都相切.
解析
试题分析:.解:(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点,
所以,即,由 ,
椭圆的方程为: ,联立抛物线的方程
得:, 解得:或(舍去),所以 ,
即,所以的重心坐标为.
因为重心在上,所以,得.所以.
所以抛物线的方程为:, 椭圆的方程为:.
(2)因抛物线:开口向下且关于y轴对称,所以与x轴垂直的直线都不是其切线。
所以可设直线y=kx+m与和都相切,
则由有相等实根
有3条直线与和都相切.
点评:解决的关键是利用方程的性质得到a,bc的值,同时利用线圆相切的关系来分析结论,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,(1)求和的方程.(2)有哪几条直线与和都】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
A B. C. D.
A. | B. | C. | D. |
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