题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求该双曲线方程 ;
(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.
答案
解析
试题分析:(1)设双曲线方程为(a,b>0)
左右焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0)(2,0) 1分
则|PF1|-|PF2|=2=2,所以=1, ,3分
又c=2,b= 5分
所以方程为 6分
(2)直线m方程为y=x-2 7分
联立双曲线及直线方程消y得2 x2 +4x-7=0 9分
设两交点, x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分
由弦长公式得|AB|=6 12分
点评:中档题,求圆锥曲线的标准方程,往往利用定义或曲线的几何性质,确定a,b,c,e等。涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。本题直接利用弦长公式,计算较为简便。
核心考点
试题【已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上,且过点P .(Ⅰ)求该双曲线方程 ;(Ⅱ)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,
记△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
A.(0,2) | B.(0,-2) | C.(4,0) | D.(-4,0) |
(1)写出抛物线的标准方程 (2)求⊿ABO的面积最小值
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