题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点(0,1),且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程等基础知识,考查用代数法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,先利用椭圆的焦距、离心率求出基本量,写出椭圆方程;第二问,由于直线经过(0,1)点,所以先设出直线方程,与椭圆联立,消参得到关于x的方程,先设出点坐标,通过方程得到两根之和、两根之积,再由,得出,联立上述表达式得k的值,从而得到直线方程.
试题解析:(1)设椭圆方程为,
因为,所以,
所求椭圆方程为 4分
(2)由题得直线的斜率存在,设直线方程为
则由得,
设,则由得 ..8分
又,
所以消去得
解得
所以直线的方程为,即或 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过的直线与椭圆交于、两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)求该抛物线方程;
(2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.
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