题目
题型:不详难度:来源:
(1)当=,时,求椭圆的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)由于已知中明确了曲线方程的形式,所以,关键是建立“待定系数”.由已知建立方程组即可得解.
(2)由于三角形相似,因此要注意利用对应边成比例,并结合,建立的方程.将与方程,联立可得在坐标关系.
利用,得到 .
根据椭圆的对称性可知:,,又和相似,得到,
于是从出发,得到,即的方程.
试题解析:
(1)∵的离心率相等,
∴,∴, 2分
,将分别代入曲线方程,
由,
由.
当=时,,.
又∵,.
由 解得.
∴的方程分别为,. 5分
(2)将代入曲线得
将代入曲线得,
由于,
所以,,,.
,,
8分
根据椭圆的对称性可知:,, 又和相似,
,
,
由化简得
代入得 13分
核心考点
试题【已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点(在的左侧),与曲线交于两点(在的左侧),为坐标原点,.(1)当=,时,求椭圆的方程;(2)若,且和相似,求的值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线上一点,满足,证明线段的中点在轴上;
(3)当=1时,若点的坐标为,求为钝角时点的纵坐标的取值范围.
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:直线MA,MB与x轴围成的三角形是等腰三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B,求证:直线AB的斜率为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥,求出该圆的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足+=t (O为坐标原点),当|-|<时,求实数t的取值范围.
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