题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
答案
解析
解得a=3,b=,所以椭圆方程为
(2)①由解得由 得
所以OG=,OH=,所以S△GOH=.
②假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为R,则OG·OH=R·GH,
因为OG2+OH2=GH2,故,
当OG与OH的斜率均存在时,不妨设直线OG方程为y=kx,
由得所以OG2=,
同理可得OH2=,(将OG2中的k换成-可得),R=,
当OG与OH的斜率有一个不存在时,可得,
故满足条件的定圆方程为:x2+y2=
核心考点
试题【已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=(1)求椭圆C的方程;(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点. 试问;是否存在使最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由.
A.圆或椭圆 | B.抛物线或双曲线 | C.椭圆或双曲线 | D.以上均有可能 |
(1)求椭圆的方程;
(2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,问:△的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
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