题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
答案
解析
试题分析:(1)证明动点在定直线上,实质是求动点的轨迹方程,本题解题思路为根据条件求出动点的坐标,进而探求动点轨迹:依题意可设AB方程为,代入,得,即.设,则有:,直线AO的方程为;BD的方程为;解得交点D的坐标为,注意到及,则有,因此D点在定直线上.(2)本题以算代征,从切线方程出发,分别表示出的坐标,再化简.设切线的方程为,代入得,即,由得,化简整理得,故切线的方程可写为,分别令得的坐标为,则,即为定值8.
试题解析:(1)解:依题意可设AB方程为,代入,得,即.设,则有:,直线AO的方程为;BD的方程为;解得交点D的坐标为,注意到及,则有,因此D点在定直线上.(2)依题设,切线的斜率存在且不等于零,设切线的方程为,代入得,即,由得,化简整理得,故切线的方程可写为,分别令得的坐标为,则,即为定值8.
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(1)证明:动点在定直线上;(2)作的任意一条切】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点.
(i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
(ii)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
A. | B. |
C. | D. |
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.
其中,所有正确结论的序号是________.
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