题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、 的中点分别为.求证:直线必过定点.
答案
(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)依题意知,直线的方程为:.点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线.…………………….2分
∴是点到直线的距离.
∵点在线段的垂直平分线,∴.…………4分
故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为:. ……….7分
(Ⅱ) 设,,直线AB的方程为…………….8分
则
(1)—(2)得,即,……………………………………9分
代入方程,解得.
所以点M的坐标为.……………………………………10分
同理可得:的坐标为.
直线的斜率为,方程为
,整理得,………………12分
显然,不论为何值,均满足方程,
所以直线恒过定点.………………14
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, .(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.
(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
A.3 | B.4 | C.6 | D.9 |
(Ⅰ)求半径的取值范围;(Ⅱ)求四边形面积的最大值。
(Ⅰ)求证:直线过定点,并求出定点坐标;
(Ⅱ)若,设弦的中点为,试求的最小值(为坐标原点).
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