题目

题型：不详难度：来源：

本题满分16分）
如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

答案

解：（I）易得
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分
（II）设圆C过定点
………………9分
故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，
则，………………14分
整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。  ………………16分

解析

略