题目
题型:不详难度:来源:
(1)求y1+y2的值;
(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面积的最大值.
答案
解析
(2)由(1)知kAB==1,设AB的方程为y-y1=x-,即x-y+y1-=0,P到AB的距离为d=,AB=·=|y1-y2|=2|2-y1|,所以S△PAB=××2|2-y1|=|-4y1-12||y1-2|=|(y1-2)2-16|·|y1-2|,令y1-2=t,由y1+y2=4,y1≥0,y2≥0,可知-2≤t≤2.S△PAB=|t3-16t|,因为S△PAB=|t3-16t|为偶函数,只考虑0≤t≤2的情况,记f(t)=|t3-16t|=16t-t3,f′(t)=16-3t2>0,故f(t)在[0,2]是单调增函数,故f(t)的最大值为f(2)=24,故S△PAB的最大值为6
核心考点
试题【如图,过抛物线C:y2=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x,y1),B(x2,y2).(1)求y1+y2的值;(2)若y1】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点.
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