题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:点的坐标为;
(Ⅱ)求证:OA⊥OB;
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)设M(x0,0),直线l方程为x=my+x0代入y2=x得
y2-my-x0=0,y1。y2是此方程的两根
∴ x0=-y1y2=1 ① 即M点坐标是(1,0) (4分)
证明:(Ⅱ)∵ y1y2=-1 ∴ x1x2+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0,
∴ OA⊥OB (8分)
(Ⅲ)由方程①得y1+y2=m,y1y2=-1,又|OM|=x0=1,
,
∴ 当m=0时,S△AOB取最小值1。 (13分)
点评:直线与抛物线位置关系常联立方程,利用韦达定理求解
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y2=-1,(Ⅰ)求证:点的坐标为;(Ⅱ)】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A. | B. | C. | D.15 |
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