题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
答案
解析
试题分析:(I)由,得:x2﹣4x﹣4b=0,由直线l与抛物线C相切,知△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,由此能求出实数b的值.
(II)由b=﹣1,得x2﹣4x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离,由此能求出圆A的方程.
解:(I)由,消去y得:x2﹣4x﹣4b=0①,
因为直线l与抛物线C相切,
所以△=(﹣4)2﹣4×(﹣4b)=0,
解得b=﹣1;
(II)由(I)可知b=﹣1,
把b=﹣1代入①得:x2﹣4x+4=0,
解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得y=1,
故点A的坐标为(2,1),
因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离,
即r=|1﹣(﹣1)|=2,
所以圆A的方程为:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.
点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.
核心考点
试题【(12分)(2011•福建)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.抛物线 | B.双曲线 | C.椭圆 | D.圆 |
(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2)已知T(1,﹣1),设H是E上动点,求|HO|+|HT|的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3)过点T(1,﹣1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围.
A.n=0 | B.n=1 | C.n=2 | D.n≥3 |
A.y2=﹣8x | B.y2=8x | C.y2=﹣4x | D.y2=4x |
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