题目
题型:上海高考真题难度:来源:
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;
(3) 证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。
答案
∴,解得λ=2,
双曲线C的方程为;
(2)直线,直线a:kx-y=0,
由题意,得,解得;
(3)设过原点且平行于l的直线b:kx-y=0,
则直线l与b的距离,
当时,d>,
又双曲线C的渐近线为,
∴双曲线C的右支在直线b的右下方,
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于;
故在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为。
核心考点
试题【已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:x+y=0,设过点A(-3,0)的直线l的方向向量,(1) 求双曲线C的方程;(2) 若过原点的直线】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为,B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线右支上,求|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标。
(1)求双曲线的方程;
(2)设F1,F2是双曲线的两个焦点,证明:AF1⊥AF2。
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