题目

题型：江苏期末题难度：来源：

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是，求双曲线方程．

答案

解：（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
∴设双曲线方程为：4﹣9y²=（≠0）
∵双曲线经过，
∴4×（）²﹣9×2²=，得=﹣12，
可得双曲线方程为：4﹣9y²=﹣12，
化为标准形式得：．
（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为
∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是，
∴，解之得a=3，b=2．
因此双曲线方程为
②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为
用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．
因此双曲线方程为
综上所述，可得双曲线方程为或．