已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=3x．则双曲线C的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=

x．则双曲线C的标准方程是______．

答案

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为y=

x，
则可设双曲线的方程为y²-3x²=λ（λ≠0），
将点C（1，1）代入可得λ=-2，

3x2

=1．
故答案为：

3x2

=1．

核心考点

试题【已知双曲线C经过点C（1，1），它的一条渐近线方程为y=3x．则双曲线C的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

己知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求双曲线的方程；
（2）求过双曲线左焦点F₁，倾斜角为

的直线被双曲线所截得的弦长．

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以双曲线

=1的左焦点为焦点的抛物线标准方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C₁的离心率为 $数学公式$ ，焦点在x轴上且长轴长为30．若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线C₂的标准方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D．

已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x₀，y₀）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

•

的取值范围．

方程

=1所表示的曲线是（　　）

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