题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点P₁，P₂，P₃，使∠P₁FP₂=∠P₂FP₃=∠P₃FP₁，证明：
为定值，并求此定值。

答案

解：（1）设椭圆方程为，
因焦点为F（3，0），故半焦距c=3，
又右准线l的方程为，
从而由已知，
因此a=6，，
故所求椭圆方程为；
（2）记椭圆的右顶点为A，并设（i=1，2，3），
不失一般性，
假设，
又设点P_i在l上的射影为Q_i，因椭圆的离心率，
从而有

（i=1，2，3），
解得（i=1，2，3），
因此
，
而
，
故为定值。