| 已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______． |
设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n．
在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，
∴4c2=4a2-3mn．即3mn=4a2-4c2．
又mn≤()2=a2（当且仅当m=n时取等号），
∴4a2-4c2≤3a2，∴≥，即e≥．
∴e的取值范围是[，1）．
故答案为[，1) |
核心考点
试题【已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．】；主要考察你对
椭圆的几何性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知P是椭圆+=1上一点，若∠F1PF2=600，则|PF1 题型：PF2|=______． |
难度：|
查看答案 | 已知椭圆+=1左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足2+3=，则|QF2|等于（ ） |
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