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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的短轴长为6,离心率为
4
5
,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.
答案
由题意,b=3,
c
a
=
4
5

又∵b=


a2-c2
,解得a=5,c=4
∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为5+4=9或5-4=1
故答案为:1或9.
核心考点
试题【已知椭圆C的短轴长为6,离心率为45,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个顶点到其左、右两个焦点F1,F2的距离分别为5和1;点P是椭圆上一点,且在x轴上方,直线PF2的斜率为-


15

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求△F1PF2的面积.
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足


MF1


MF2
的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
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已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1,F1F2是它的两个焦点,P是这个椭圆上任意一点,那么当|PF1|•|PF2|取最大值时,P、F1、F2三点(  )
A.共线
B.组成一个正三角形
C.组成一个等腰直角三角形
D.组成一个锐角三角形
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若椭圆
x2
16
+
y2
8
=1
的焦点分别为F1、F2,以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P,则△F1PF2的面积等于(  )
A.8B.16C.32D.64
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已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线交椭圆于M、N两点,则△MNF2的周长为______.
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