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题目
题型:不详难度:来源:
在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),
①若,则满足条件的点的个数为________
②若满足的点的个数为,则的取值范围是________
答案
     
解析

试题分析:①时,,结合椭圆定义知,动点轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,为焦点的椭圆体.
⑴当椭圆体与有交点时,则由对称性知椭圆体必与有交点.
,则
因为,所以由于,所以此时有六个交点.
⑵当椭圆体与有交点时,则由对称性知椭圆体必与有交点.
,则
因为所以由于,所以此时无有六个交点.
说明:当时,椭圆体与正方***于除外的六个顶点.
②若则动点不存在.若则动点轨迹为线段,满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,为焦点的椭圆体.由①分析可知,要使得满足条件的点的个数为6,须使得.
核心考点
试题【在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,①若,则满足条件的点的个数为________;②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
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已知椭圆的一个焦点为,且离心率为
(1)求椭圆方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.
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椭圆:的左顶点为,直线交椭圆两点(下),动点和定点都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形的面积.
(2)若四边形为梯形,求点的坐标.
(3)若为实数,,求的取值范围.
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已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点(都在轴上方),且
(1)求椭圆的方程;
(2)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;
(3)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于(        )
A.B.或2C.2D.

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