题目
题型:甘肃省月考题难度:来源:
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值.
答案
故椭圆的方程为.
(Ⅱ) 设直线l的方程为 y﹣0=k(x﹣1),即 y=kx﹣k.
代入椭圆的方程化简可得(1+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0,
∴x1+x2=,x1x2=.
∴=(m﹣x1,﹣y1 )(m﹣x2,﹣y2)
=(m﹣x1)(m﹣x2)+y1y2
=(m2+k2)+(1+k2)x1x2﹣(m+k2)(x1+x2)
=(m2+k2)+(1+k2)﹣(m+k2)
= 恒为定值,
∴,
∴m=.
核心考点
试题【已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈时,求椭圆的长轴长的最大值.
(Ⅱ)过点B(﹣1,0)能否作出直线l,使l与椭圆C交于M、N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过F作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于M,N两点,P为线段MN的中点,设O为椭圆中心,射线OP交椭圆于点Q,若,若存在求k的值,若不存在则说明理由.
(1)求a与b;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线 l 过F2且与x轴垂直,动直线 l2 与 y 轴垂直,l2交 l1 于点 P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型.
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