题目
题型：0116 模拟题难度：来源：
x和y=-
x上的两个动点，线段AB的长为2
，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若
，
，证明：
。答案
∵A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的点，∴
，∴动点P的轨迹C的方程是
；（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1）。
设M（x3，y3）、N（x4，y4）、R（0，y5），则M、N两点坐标满足方程组
消去并整理，得
②
即
核心考点
试题【已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
，求此椭圆的方程。 
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
。 （1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由。
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
- 
。（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆Ｏ：x2+y2=
相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程。
的离心率
，且过点（0，
），A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；
（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
，求点M的轨迹方程． 
，且
，则P点的轨迹方程是
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