题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF1的面积为,求直线l的方程。
答案
根据两圆相内切的性质得:4-|MF2|=|MF1|,即|MF1|+|MF2|=4
所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆,
设其方程为(a>b>0)
则2a=4,c=1,
故b2=a2-c2=3,
所以点M的轨迹C的方程为。
(2)当直线l为y轴时,=,不合题意
故直线l的斜率存在,设直线l:y=kx,A(x1,y1),y1>0,则B(-x1,-y1),
由△ABF1的面积为知:,所以y1=,x1=±,
即点A的坐标为或
所以直线l的斜率为±
故所求直线l的方程为x±2y=0。
核心考点
试题【已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),动圆M过点F2且与圆F1相内切。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.cosβ+sin=0
B.sinβ-cos=0
C.sin2β+sinα=0
D.sin2β-sinα=0
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1
D.(x+1)2+(y-2)2=1
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