题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若与相切,求的值;
(Ⅱ)是否存在值,使得与相交于两点,且(其中为坐标原点),若存在,求出,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,
圆心为C(-1,3),半径为 r = 3, 2分
若 l与C相切,则得=3,
∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m =. 5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由,消去x得
(m2+1)y2-(8m+6)y+16=0,
由△=(8m+6)2-4(m2+1)·16>0,得m>, 8分
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3-my1)(3-my2)+y1y2
=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9-3m·+(m2+1)·
=25-=0 10分
24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,
∴m=9±2,适合m>,
∴存在m=9±2符合要求.
点评:直线与圆相切,一般用圆心到直线的距离等于圆的半径,本题直线与圆相交联立方程利用韦达定理可得到焦点坐标与方程的关系,进而可将向量坐标化化简
核心考点
举一反三
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l与轨迹C交于不同的两点E、F,求的取值范围.
A.相离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
为 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆、圆的周长.
①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.
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