题目

题型：海南省高考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ）圆的方程可写成，
所以圆心为Q（6，0），
过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，
代入圆方程得，
整理得， ①
直线与圆交于两个不同的点A、B等价于，
解得，
即k的取值范围为；
（Ⅱ）设，
由方程①，， ②
又， ③
而，
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得，
由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k。