题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)若∠APB=60°,求线段AB的长;
(2)当∠APB最大时,求点P的坐标;
(3)求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标。
答案
法一:∵∠APB=60°,由题可知MP=2,
∴;
法二:∵∠APB=60°,
∴等腰三角形MAB中,∠AMB=120°
而半径MA=1,
∴;
(2)记∠APB=2θ,则在直角三角形MAP中,有,
当∠APB最大时,有MP最小,此时MP垂直于直线直线l:x-2y=0,
设P(2m,m),
∵M(0,2),
∴,
∴,
∴点P坐标为;
(3)设P(2m,m),MP的中点,因为PA是圆M的切线,
所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心,以MQ为半径的圆,
故其方程为:
化简得:,
此式是关于m的恒等式,
故解得或,
所以经过A,P,M三点的圆必过定点(0,2)或(1,1)。
核心考点
试题【已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B。(1)若∠APB=60°,求线段】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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