已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）A．x23+y24=1（y≠0）B．x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆的方程x²+y²=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）

A．

=1（y≠0）

B．

=1（y≠0）

C．

=1（x≠0）

D．

=1（x≠0）

答案

设切点为（a，b），∴a²+b²=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：x²+（y-1）²=

|b-4|2

…①，
x²+（y+1）²=

|b+4|2

…②，
消去b得，

=1
∵焦点不能与A，B共线，∴x≠0
∴抛物线的焦点轨迹方程为

=1（x≠0）
故选C．

核心考点

试题【已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（0，1），B（0，-1）且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（　　）A．x23+y24=1（y≠0）B．x】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²+4x-2y-4=0的圆心的坐标是______，半径长等于______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

圆心在抛物线x=-

y2的焦点且与其准线相切的圆方程是______．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

将圆C：x²+y²+2x-4y=0按向量

=（1，-2）平移后，得到圆C′，则圆C′的半径为______，其圆心坐标为______．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知圆方程x²+y²-2ax-4ay+5a²-4=0（a∈R）．
（1）求圆的半径，圆心坐标并求出圆心坐标所满足的直线方程；
（2）试问：是否存在直线l，使对任意a∈R，直线l被圆截得的弦长均为2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

题型：徐汇区一模难度：| 查看答案

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

A．（x-2）²+（y-1）²=1	B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1	D．（x-3）²+（y-1）²=1

题型：武昌区模拟难度：| 查看答案

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