题目

题型：不详难度：来源：

已知圆M:与轴相切。
（1）求的值；
（2）求圆M在轴上截得的弦长；
（3）若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，
为切点。求四边形面积的最小值。

答案

（1）4（2）（3）

解析

试题分析：（1）令，有，由题意知，
即的值为4.     4分
（2）设与轴交于，令有（），
则是（）式的两个根，则。
所以在轴上截得的弦长为。    9分
（3）由数形结合知：, 10分
PM的最小值等于点M到直线的距离    11分
即    12分
,即四边形PAMB的面积的最小值为。    14分
点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形，此三角形在直线与圆相交的题目中经常用到，第三问结合图形将面积的最小值转化为圆心到直线上的动点的距离最小