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题目
题型:不详难度:来源:
过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.
答案
(1)x2+y2-4x="0;" (2)x2+y2-16x=0
解析

试题分析:(1)设M点坐标为(x,y),那么A点坐标是(2x,2y),
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,所以, (2x)2+(2y)2-16x=0,
化简得M 点轨迹方程为x2+y2-4x=0.
(2)设N点坐标为(x,y),那么A点坐标是(),
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程,
得到:(2+(2-4x=0,
N点轨迹方程为:x2+y2-16x=0。
点评:中档题,本题利用“相关点法”(“代入法”),较方便的使问题得解。
核心考点
试题【过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。(1)求弦OA中点M的轨迹方程;(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.
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内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长
①求直线AB的倾斜角
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程.
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直线l:y=kx-3k与圆C:x+y-4x=0的位置关系是
A.l与C相交B.l与C相切
C.l与C相离D.以上三个选项均有可能

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已知圆在曲线的内部,则半径的范围是(  )
A.0<<B.0<<2C.0<<2D.0<<4

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已知圆心为的圆,经过点,则该圆的标准方程是
A.
B.
C.
D.

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