题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.
答案
解析
(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b,令x=0,得y2+Ey+b=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1,所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圆C必过定点(0,1),(-2,1).
证明:将(0,1)代入圆C的方程,得左边=02+12+2×0-(b+1)×1+b=0,右边=0,所以圆C必过定点(0,1);同理可证圆C必过定点(-2,1).
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线l1、l2的方程;
(2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q,且l1、l2交于点R,经过P、Q、R三点作圆C.
①当a=4,b=-2时,求圆C的方程;
②当a,b变化时,圆C是否过定点?若是,求出所有定点坐标;若不是,请说明理由.
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