题目
题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动。
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)若P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,求动点P的轨迹方程。
答案
解析
(1) 因为圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动,由设圆C上任意一点M(r,q),则在三角形OCM中,由余弦定理得
整理得到方程。
(2)因为P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,设动点P(r,q),Q(r0,q0),依题意可知:
可知点Q满足的关系式得到所求的轨迹方程。
解:(I)设圆C上任意一点M(r,q),则在三角形OCM中,由余弦定理得
即:
整理即可得圆C的极坐标方程为:
(II)设P(r,q),Q(r0,q0),依题意可知:
代入得
化简得:动点P的轨迹方程为:
核心考点
试题【(本小题满分12分)在极坐标系中,已知圆C的圆心,半径r=2,Q点在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程;(II)若P在直线OQ上运动,且OQ∶OP=3∶2,求】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
在极坐标系中,点O(0,0), B.
(1)求以为直径的圆的直角坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,判断直线与圆的位置关系.
A. | B. | C. | D. |
A.9 | B.3 | C.6 | D.2 |
已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
⑴求边所在直线的方程;
⑵求矩形外接圆的方程;
⑶若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程。
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