题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)当直线l经过椭圆C的左焦点时,求直线l的方程;
(2)证明:直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形.
答案
c |
a |
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2 |
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
将M(2,1)代入,得
4 |
4b2 |
1 |
b2 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
8 |
y2 |
2 |
因此左焦点为(-
6 |
1 |
2 |
所以直线l的方程为y=
1 |
2 |
6 |
1 |
2 |
| ||
2 |
(2)证明:设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,A(x1,y1),B(x2,y2),
则k1=
y1-1 |
x1-2 |
y2-1 |
x2-2 |
∴k1+k2=
y1-1 |
x1-2 |
y2-1 |
x2-2 |
=
(y1-1)(x2-2)+(y2-1)(x1-2) |
(x1-2)(x2-2) |
=
(
| ||||
(x1-2)(x2-2) |
=
x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1) |
(x1-2)(x2-2) |
设l:y=
1 |
2 |
|
所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,
代入(*)式,得
k1+k2=
2m2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1) |
(x1-2)(x2-2) |
=
2m2-4-2m2+4m-4m+4 |
(x1-2)(x2-2) |
=0.
所以直线MA,MB与x轴总围成等腰三角形.
核心考点
试题【已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M(2,1),离心率为32.如图,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B.(1)当直线l经过椭圆C的左焦点时,求】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
(Ⅰ)求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0的方程;
(Ⅱ)求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程.
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