题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:由题意可得,三角形ABC的面积为 S= •AB•OC=1,
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(−,0),由−≤0可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由,可得点N的坐标为(),
若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则−=-1,且=,解得a=b=,
若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于,即•MB• =,
即
•=,解得a=>0,故b<,
若点M在点A的左侧,则−<-1,b<a,设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由求得点P的坐标为(),
此时,,
此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离等于,
由题意可得,三角形CPN的面积等于,即••=,
化简可得2(1-b)2=|a2-1|.
由于此时 0<b<a<1,∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2 .
两边开方可得<1,则1-b<,即b>1−,
综合以上可得,b=可以,且b<,且b>1−,即b的取值范围是(1−,)。
选B。
点评:难题,本题综合性较强,综合考查直线方程,三角形面积,不等式的性质,注意分析图形的可能情况,做到不重不漏。
核心考点
举一反三
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